PENALARAN

10.1 Ketidakpastian 

PENALARAN DENGAN KETIDAKPASTIAN (UNCERTAINITY)

KETIDAKPASTIAN (Uncertainity)

- Ketidakpastian dapat dianggap sebagai suatu kekurangan informasi yang memadai untuk membuat suatu keputusan.

- Ketidakpastian merupakan suatu permasalahan karena mungkin menghalangi kita membuat suatu keputusan yang terbaik.

- Teori-teori yang berhubungan dengan ketidakpastian :

= Probabilitas Klasik

= Probabilitas Bayes

= Teori Hartley yang berdasarkan pada himpunan klasik

= Teori Shanon yang didasarkan pada peluang

=Teori Dempster-Shafer

= Teori Fuzzy Zadeh

- Contoh aplikasi yang klasik sistem pakar yang sukses sehubungan dengan ketidakpastian :

= MYCIN untuk diagnosa medis

= PROPECTOR untuk ekplorasi mineral

10.2 Probabilitas dan Teorema Bayes

TEORI PROBABILITAS

- Teori formal probabilitas dibuat dengan menggunakan 3 aksioma

- Teori aksiomatik disebut juga objective theory of probability diperkenalkan oleh Kolmogorov, sedangkan teori aksiomatik probabiliti kondisional dibuat oleh Renyi.

TEOREMA BAYES

- Ditemukan oleh Thomas Bayes

- Teorema Bayes kebalikan dari probabilitas kondisional P(A|B) atau disebut posteriori probability, dimana dalam teorema Bayes : state probabilitas dari kejadian awal diberikan untuk melihat kejadian yang mungkin akan terjadi

kemudian.

dengan:

p(Hi | E) = probabilitas hipotesis Hi benar jika diberikan evidence (fakta) E

p( E | Hi) = probabilitas munculnya evidence (fakta) E jika diketahui hipotesis Hi benar

p(Hi) = probabilitas hipotesis Hi (menurut hasil sebelumnya) tanpa memandang evidence (fakta) apapun

n = jumlah hipotesis yang mungkin

Contoh :

Asih mengalami gejala ada bintik bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa 

Asih terkena cacar dengan :

· probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih terkena cacar à

 p(bintik2|cacar) = 0,8

· probabilitas Asih terkena cacar tanpa memandang gejala apapun à p(cacar) = 0,4

· probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih terkena alergi à 

p(bintik2|alergi) = 0,3

· probabilitas Asih terkena alergi tanpa memandang gejala apapun à p(alergi) = 0,7

· probabilitas munculnya bintik-bintik di wajah, jika Asih jerawatan à 

p(bintik2|jerawatan) = 0,9

· probabilitas Asih jerawatan tanpa memandang gejala apapun à p(jerawatan) = 0,5 

Maka :

 probabilitas Asih terkena cacar karena ada bintik-bintik di wajahnya:

 

· probabilitas Asih terkena alergi karena ada bintik-bintik di wajahnya :

 

· probabilitas Asih jerawatan karena ada bintik-bintik di wajahnya :

 

Jika setelah dilakukan pengujian terhadap hipotesis muncul satu atau lebih evidence (fakta) atau observasi baru maka :

dengan :

e= evidence lama

E = evidence atau observasi baru

p(H|E,e) = probabilitas hipotesis H benar jika muncul evidence baru E dari evidence lama e

p(H|E) = probabilitas hipotesis H benar jika diberikan evidence E.

p(e|E,H)= kaitan antara e dan E jika hipotesis benar

P(e|E) = kaitan antara e dan E tanpa memandang hipotesis apapun.

Misal :

· Adanya bintik-bintik di wajah merupakan gejala seseorang terkena cacar. Observasi baru menunjukkan bahwa selain bintik-bintik di wajah, panas badan juga merupakan gejala orang kena acar. Jadi antara munculnya bintik-bintik di wajah dan panas badan juga memiliki keterkaitan satu sama lain.

· Asih ada bintik-bintik di wajahnya. Dokter menduga bahwa Asih terkena cacar dengan probabilitas terkena cacar bila ada bintik-bintik di wajah à p(cacar|bintik2) = 0,8

· Ada observasi bahwa orang terkena cacar pasti mengalami panas badan. Jika diketahui probabilitas orang terkena cacar bila panas badan à p(cacar|panas ) = 0,5

· Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan bila seseorang terkena cacar à  p(bintik2|panas, cacar) = 0,4

· Keterkaitan antara adanya bintik-bintik di wajah dan panas badan à p(bintik2|panas) = 0,6

Maka :

· Pengembangan lebih jauh dari Teorema Bayes adalah Jaringan Bayes. 

· Contoh : hubungan antara krismon, PHK, pengangguran, gelandangan dalam suatu jaringan.

10.3    FAKTOR KEPASTIAN

Faktor Kepastian (Certainty Factor)

Faktor kepastian merupakan cara dari penggabungan kepercayaan (belief) dan ketidapercayaan (unbelief) dalam bilangan yang tunggal. Dalam certainty theory, data-data kualitatif direpresentasikan sebagai derajat keyakinan (degree of belief).

Tahapan Representasi Data Kualitatif

Tahapan dalam merepresentasikan data-data kualitatif :

-         kemampuan untuk mengekspresikan derajat keyakinan sesuai dengan metode yang sudah dibahas sebelumnya.

-         kemampuan untuk menempatkan dan mengkombinasikan derajat keyakinan tersebut dalam sistem pakar.

Dalam mengekspresikan derajat keyakinan digunakan suatu nilai yang disebut certainy factor (CF) untuk mengasumsikan derajat keyakinan seorang pakar terhadap suatu data.

Dimana :

-          CF = Certainy Factor (faktor kepastian) dalam hipotesis H yang dipengaruhi oleh fakta E.

-          MB=Measure of Belief (tingkat keyakinan), adalah ukuran kenaikan dari kepercayaan hipotesis H dipengaruhi oleh fakta E.

-          MD=Measure of Disbelief (tingkat ketidakyakinan), adalah kenaikan dari ketidakpercayaan hipotesis H dipengaruhi fakta E.

-          E = Evidence (peristiwa atau fakta).

-          H = Hipotesis (Dugaan).

10.4 TEORI DEMPSTER – SHAFER

Teori Dempster-Shafer adalah teori matematika untuk pembuktian berdasarkan belief functions(fungsi kepercayaan) dan plausible reasonin (penalaran yang masuk akal). Digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi (fakta) yang terpisah untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa.Teori Dempster-Shafer adalah suatu teori matematika untuk pembuktian (Kusumadewi, 2003) berdasarkan belief functions and plausible reasoning (fungsi kepercayaan dan pemikiran yang masuk akal), yang digunakan untuk mengkombinasikan potongan informasi yang terpisah (bukti) untuk mengkalkulasi kemungkinan dari suatu peristiwa. Teori ini dikembangkan oleh Arthur P. Dempster dan Glenn Shafer.

Ada berbagai macam penalaran dengan model yang lengkap dan sangat konsisten, tetapi pada kenyataannya banyak permasalahan yang tidak dapat terselesaikan secara lengkap dan konsisten. Ketidakkonsistenan yang tersebut adalah akibat adanya penambahan fakta baru. Penalaran yang seperti itu disebut dengan penalaran non monotonis. Untuk mengatasi ketidakkonsistenan tersebut maka dapat menggunakan penalaran dengan teori Dempster-Shafer. Secara umum teori Dempster-Shafer ditulis dalam suatu interval:

           Belief,Plausibility

Belief (Bel) adalah ukuran kekuatan evidence dalam mendukung suatu himpunan proposisi. Jika bernilai 0 maka mengindikasikan bahwa tidak ada evidence, dan jika bernilai 1 menunjukkan adanya kepastian. Dimana nilai bel yaitu (0-0.9).

Plausibility (Pl) dinotasikan sebagai : Pl(s) = 1 – Bel (-s) Plausibility juga bernilai 0 sampai 1. Jika yakin akan-s, maka dapat dikatakan bahwa Bel(-s)=1, dan Pl(-s)=0.

Contoh :

 Diketahui nilai belief  adalah 0,5 dan nilai plausibility adalah 0,8 untuk proposisi “the cat in the box is dead”

 Bel = 0,5

 Fakta yang mendukung proposisi tersebut memiliki nilai kepercayaan sebesar 0,5

  Pl = 0,8

  Fakta yang melawan proposisi tersebut hanya memiliki nilai kepercayaan sebesar 0,2