Representasi Pengetahuan Logika Predikat
Logika Predikat adalah perluasan
dari logika proposisi dimana objek yang di bicarakan dapat berupa anggota
kelompok. Misalkan P(x) merupakan sebuah pernyataan yang mengandung variabel x
dan D adalah sebuah himpunan. Kita sebut P sebuah fungsi proposisi (dalam D)
jika untuk setiap x di D, P(x) adalah proposisi. Kita sebut D daerah asal
pembicaraan (domain of discourse) dari P.
8.1. FUNGSI FUNGSI LOGIKA PREDIKAT
Berikut ini beberapa contoh fungsi
proposisi:
n² + 2n adalah bilangan
ganjil, dengan daerah asal himpunan bilangan bulat.
x² – x – 6 = 0, dengan daerah
asal himpunan bilangan real.
Seorang pemain bisbol memukul bola
melampaui 300 pada tahun 1974, dengan daerah asal himpunan pemain bisbol.
Sebuah predikat seringkali
menyatakan sebuah hubungan relasional antara: konstanta, variabel dan fungsi.
8.2. LOGIKA DAN SET ORDER PERTAMA
Logika Predikat Order Pertama
disebut juga kalkulus predikat, merupakan logika yang digunakan untuk
merepresentasikan masalah yang tidak dapat direpresentasikan dengan menggunakan
proposisi. Logika predikat dapat memberikan representasi fakat-fakta sebagai
suatu pernyataan yang mapan (well form).
Logika orde pertama adalah sistem
resmi yang digunakan dalam matematika , filsafat ,linguistik ,
dan ilmu
komputer . Hal ini juga dikenal sebagai orde pertama
predikat kalkulus, semakin rendah kalkulus predikat, teori
kuantifikasi, dan logika
predikat. Logika orde pertama dibedakan dari logika
proposisional oleh penggunaan variabel
terukur .
Syarat-syarat symbol dalam logika
predikat :
himpunan huruf, baik huruf kecil
maupun huruf besar dalam abjad.
Himpunan digit (angka) 0,1,2,…9
Garis bawah “_”
Symbol-simbol dalam logika predikat
dimulai dengan sebuah huruf dan diikuti oleh sembarang rangkaian
karakter-karakter yang diijinkan.
Symbol-simbol logika predikat dapat
merepresentasikan variable, konstanta, fungsi atau predikat
Logika Predikat Order Pertama
terdiri dari :
Konstanta: objek atau sifat dari
semesta pembicaraan. Penulisannya diawali dengan huruf kecil, seperti :
pohon, tinggi. Konstanta true(benar) dan false(salah) adalah symbol
kebenaran (truth symbol).
Variable : digunakan untuk
merancang kelas objek atau sifat-sifat secara umum dalam semesta pembicaraan.
Penulisannya diawali dengan huruf besar, seperti : Bill, Kate.
Fungsi : pemetaan (mapping)
dari satu atau lebih elemen dalam suatu himpunan yang disebut domainfungsi
ke dalam sebuah elemen unik pada himpunan lain yang disebut rangefungsi.
Penulisannya dimulai dengan huruf kecil. Suatu ekspresi fungsi merupakan
symbol fungsi yang diikuti argument.
Argument adalah elemen-elemen
dari fungsi, ditulis diapit tanda kurung dan dipisahkan dengan tanda koma.
Predikat: menamai hubungan antara
nol atau lebih objek dalam semesta pembicaraan. Penulisannya dimulai dengan huruf
kecil, seperti : equals, sama dengan, likes, near.
Contoh kalimat dasar :
teman(george,allen)
teman(ayah_dari(david),ayah_dari(andrew))
dimana:
argument : ayah_dari(david) adalah
george
argument : ayah_dari(andrew) adalah
allen
predikat : teman
8.3. QUANTIFIER UNIVERSAL
Dalam logika
predikat , quantifieri universal merupakan jenis quantifier ,
sebuah konstanta
logis yang ditafsirkan sebagai
“diberi” atau “untuk semua”. Ini mengungkapkan bahwa fungsi
proposisi dapat dipenuhi oleh
setiapanggota dari domain
wacana. Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dariproperti atau hubungan dengan
setiap anggota domain. Ini menegaskanbahwa
predikat dalam lingkup dari
quantifier universal benar dari setiap nilai dari variabel
predikat .
Hal ini biasanya dilambangkan
dengan berbalik
A (∀) operator
logika simbol,
yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier
universal (“∀x”, “∀ (x)”,
atau kadang-kadang dengan “(x) “saja). Kuantifikasi Universal berbeda
dari kuantifikasi eksistensial (“ada
ada”), yang menegaskan bahwa properti atau relasi hanya berlaku untuk
setidaknya satu anggota dari domain.
Contoh 1 :
(∀x) (x + x = 2x)
“untuk setiap x (dimana x adalah
suatu bilangan), kalimat x + x = 2x adalah benar.”
Contoh 2 :
(∀x) (p) (Jika x adalah seekor
kelinci -> x adalah binatang).
Kebalikan kalimat “bukan kelinci
adalah binatang” ditulis :
(∀x) (p) (Jika x adalah seekor
kelinci -> ~x adalah binatang)
dan dibaca :
– “setiap kelinci adalah bukan
binatang”
“semua kelinci adalah bukan
binantang”
8.4. QUANTIFIER EXISTENSIAL
Dalam logika
predikat , suatu quantifier eksistensial adalah jenis quantifier ,
sebuah konstanta
logis yang ditafsirkan sebagai
“ada ada,” “ada setidaknya satu,” atau “untuk beberapa.” Ini mengungkapkan
bahwa fungsi
proposisi dapat dipenuhi oleh
setidaknya satu anggota dari domain
wacana . Dalam istilah lain, itu adalah predikasi dari properti atau hubungan dengan
setidaknya satu anggota dari domain. Ini menegaskan bahwa
predikat dalamlingkup dari
quantifier eksistensial adalah benar dari setidaknya satu nilai darivariabel
predikat .
Hal ini biasanya dilambangkan
dengan E
berubah (∃) operator
logika simbol,
yang bila digunakan bersama-sama dengan variabel predikat, disebut quantifier
eksistensial (“∃x” atau “∃ (x)”) Kuantifikasi
eksistensial.
Contoh 1 :
(∃x) (x . x = 1)
Dibaca : “terdapat x yang bila
dikalikan dengan dirinya sendiri hasilnya sama dengan 1.”
Contoh 2 :
(∃x) (panda(x) ∧ nama(Clyde))
Dibaca : “beberapa panda bernama
Clyde”.
Contoh 3 :
(∀x)
(jerapah(x) -> berkaki empat(x))
Dibaca : “semua jerapah berkaki
empat”.
Universal quantifier dapat
diekspresikan sebagai konjungsi.
(∃x) (jerapahh(x) ∧ berkaki
tiga(x))
Dibaca : “ada jerapah yang berkaki
tiga”
Existensial quantifier dapat diekspresikan
sebagai disjungsi dari
urutan ai. P(a1) ∨ P(a2) ∨ P(a3)
…∨ P(aN)
8.5. RESOLUSI LOGIKA PREDIKAT
Resolusi pada logika predikat pada
dasarnya sama dengan resolusi pada logika proposisi, hanya saja ditambah dengan
unifikasi.Pada logika predikat, prosedur untuk membuktikan pernyataan P dengan
beberapa pernyataan F yang telah diketahui, dengan menggunakan resolusi, dapat
dilakukan melalui algoritma sebagai berikut :
1. Konversikan
semua proposisi F ke bentuk klausa
2. Negasikan
P, dan konversikan hasil negasi tersebut ke bentuk klausa.Tambahkan
kehimpunan klausa yang telah ada pada langkah
3. Kerjakan
hingga terjadi kontradiksi atau proses tidak mengalami kemajuan :
· Seleksi
2 klausa sebagai klausa parent
· Bandingkan
(resolve) secara bersama-sama. Klausa hasil resolve tersebut resolvent.
Jika ada pasangan literal T dan ¬T2 sedemikian hingga keduanya dapat dilakukan
unifikasi, maka salah satu T1 dan T2 disebut sebagai complementary literal.
Jika ada lebih dari 1 complementary literal, maka hanya sepasang yang dapat
meninggalkan resolvent
· Jika
resolvent berupa klausa kosong, maka ditemukan kontradiksi. Jika tidak,
tambahkan ke himpunan klausa yang telah ada
Contoh kasus :
Misalkan terdapat
pernyataan-pernyataan sebagai berikut :
1. Fajar
adalah seorang mahasiswa
2. Fajar
masuk Jurusan Elektro
3. Setiap
mahasiswa elektro pasti mahasiswa Teknik
4. Kalkulus
adalah matakuliah yang sulit
5. Setiap
mahasiswa teknik pasti akan suka kalkulus atau akan membencinya
6. Setiap
mahasiswa pasti akan suka terhadap suatu matakuliah
7. Mahasiswa
yang tidak pernah hadir pada kuliah matakuliah sulit, maka mereka pasti tidak
suka terhadap matakuliah tersebut
8. Fajar
tidak pernah hadir kuliah matakuliah kalkulus
Maka harus terlebih dahulu diubah
ke dalam bentuk klausa sebagai berikut :
1. Mahasiswa (Fajar)
2. Elektro (Fajar)
3.¬ Elektro (x1) v Teknik (v1)
4. Sulit (Kalkulus)
5.¬ Teknik (x2) v suka (x2,
Kalkulus) v benci (x2, Kalkulus)
6. Suka (x3, f1 (x3))
7.¬ Mahasiswa (x4) v ¬ sulit (y1) v
hadir (x4, y1) v ¬ suka (x4, y1)
8.¬ Hadir (Fajar, Kalkulus)
Sumber:
Komentar
Posting Komentar